《Advanced Computing in Electron Microscopy》Second Edition

仪器资料 · 发表于 2019-4-25 14:00:56

《Advanced Computing in Electron Microscopy》Second Edition
Earl J. Kirkland

Preface to Second Edition
Several new topics have been added, some small errors have been corrected
and some new references have been added in this edition. New topics include
aberration corrected instruments, scanning confocal mode of operations, Bloch
wave eigenvalue methods and parallel computing techniques. The first edition included
a CD with computer programs, which is not included in this edition. Instead
the associated programs will be available on an associated web site (currently
people.ccmr.cornell.edu/˜kirkland, but may move as time goes on).
I wish to thank Mick Thomas for preparing the specimen used to record the
image in Fig. 5.26 and to thank Stephen P. Meisburger for suggesting an interesting
biological specimen to use in Fig. 7.24.
Again, I apologize in advance for leaving out some undoubtedly outstanding references.
I also apologize for the as yet undiscovered errors that remain in the text.
Earl J. Kirkland, December 2009

1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Computing in Electron Microscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Organization of this Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 The Transmission ElectronMicroscope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Modeling the Electron Microscope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Relativistic Electrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Reciprocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 Confocal Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6 Aberrations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.7 Aberration Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.8 More Aberrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.9 Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Linear Image Approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1 The Weak Phase Object in Bright Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Partial Coherence in BF-CTEM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.1 Aberration Correctors and Partial Coherence . . . . . . . . . . . . . 41
3.3 Detector Influence (CTEM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4 Incoherent Imaging of Thin Specimens (CTEM). . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5 Annular Dark Field STEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5.1 Minimum Probe Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.5.2 Source Size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5.3 Defocus Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.6 Confocal Mode for Weak Phase Objects. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.7 Phase and Amplitude Contrast Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4 Sampling and the Fast Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.1 Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2 Discrete Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3 The Fast Fourier Transform or FFT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.4 Wrap Around Error and Rearrangement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.5 Fourier Transforming Real Valued Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.6 Displaying Diffraction Patterns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.7 An FFT Subroutine in C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.8 Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5 Calculation of Images of Thin Specimens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.1 The Weak Phase Object . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.2 Single Atom Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.2.1 Radial Charge Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.2.2 Potential. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.2.3 Atomic Size. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2.4 Scattering Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.3 Total Specimen Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.4 BF Phase Contrast Image Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.4.1 Single Atom Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.4.2 Thin Specimen Images. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.4.3 Partial Coherence and the Transmission Cross Coefficient . . 99
5.5 ADF STEM Images of Thin Specimens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.5.1 Single Atom Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.5.2 Thin Specimen Images. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.6 Summary of Sampling Suggestions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6 Theory of Calculation of Images of Thick Specimens . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.1 Bloch Wave Eigenvalue Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.1.1 Bloch Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.1.2 Periodic Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.1.3 Matrix Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.1.4 Initial Conditions and the Exit Wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.1.5 Bloch Wave Eigenvalue Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.2 The Wave Equation for Fast Electrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.3 A Bloch Wave Differential Equation Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.4 The Multislice Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.4.1 A Formal Operator Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.4.2 A Finite Difference Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.4.3 Free Space Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.5 Multislice Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.6 The Multislice Method and FFT’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.7 Slicing the Specimen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.8 Aliasing and Bandwidth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.9 Interfaces and Defects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.10 Multislice Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.10.1 The Propagator Function and Specimen Tilt . . . . . . . . . . . . . . 151
6.10.2 Convergence Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
6.10.3 Partial Coherence in BF-CTEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.10.4 Parallel Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.11 More Accurate Slice Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.11.1 Operator Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.11.2 Finite Difference Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
7 Multislice Applications and Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7.1 Gallium Arsenide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7.1.1 BF-CTEM Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.1.2 ADF-STEM Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
7.1.3 Channeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
7.2 Silicon Nitride . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
7.3 CBED Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
7.4 Thermal Vibrations of the Atoms in the Specimen . . . . . . . . . . . . . . . 183
7.4.1 Silicon 111 CBED with TDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
7.4.2 Silicon 110 ADF-STEM with TDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
7.5 Specimen Edges or Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
7.6 Biological Specimens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
7.7 Quantitative Image Matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
7.8 Troubleshooting (What Can Go Wrong) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
8 The Programs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
8.1 Program Organization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
8.2 Image Display . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
8.3 Programming Language . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
8.3.1 Disk File Format . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
8.4 BF-CTEM Sample Calculations for Periodic Specimens . . . . . . . . . . 204
8.4.1 Atomic Potentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8.4.2 Multislice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
8.4.3 Image Formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
8.4.4 Partial Coherence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
8.5 ADF-STEM Sample Calculations for Periodic Specimens . . . . . . . . . 214
8.6 NonPeriodic Specimens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
8.6.1 Fixed Beam Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
8.6.2 Scanned Beam Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
8.7 Program Display . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
8.8 Program Slicview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
A Plotting Transfer Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
A.1 CTEM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
A.2 STEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
B The Fourier Projection Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
C Atomic Potentials and Scattering Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
C.1 Atomic Charge Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
C.2 X-ray Scattering Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
C.3 Electron Scattering Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
C.4 Parameterization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
D Bilinear Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
E 3D Perspective View . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

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