广义哈密顿系统理论及其应用 第二版 李继彬等著
本书在第一版的基础上修订再版，除了对原有内容作了修订外，还增加了广义哈密顿系统与微分差分方程的周期解、广义哈密顿系统的KAM理论、经典Hamilton系统的Leibniz流形上的向量场、恰当Poisson结构等新内容。本书采用广义Poisson括号（实际上是Lie群、Lie代数）的方法，系统论述了广义Hamilton系统及其扰动系统的理论及应用。内容自相包舍，理论与应用兼顾，便于读者阅读。
《现代数学基础丛书》序
第二版前言
第一版前言
第1章Lie群与Lie代数导引
1.1流形
1.2Lie群
1.3流形上的向量场与Frobenius定理
1.4Lie代数
1.5微分形式
第2章分支与混沌的基本概念
2.1流与微分同胚
2.2结构稳定性与分支
2.3不变流形与中心流形定理
2.4余维1的基本分支
2.5流与映射的Hopf分支
52.6二维微分同胚的双曲不变集
52.7跟踪引理
2.8Smale—Birkhoff定理与混沌运动
第3章Hamilton系统与广义Hamilton系统
3.1辛结构与Hamilton方程
3.2广义Poisson括号与广义Hamilton系统
3.3广义Hamilton系统相空间的结构性质
3.4对称群和约化
3.5稳定性的能量—Casimir方法
3.6广义Hamilton系统的可积性
3.7两类非线性系统的首次积分与可积性
第4章广义Hamilton扰动系统的周期轨道与同宿轨道
4.1广义Hamilton扰动系统的周期轨道的存在性
4.2周期轨道的分支与Melnikov向量函数的计算与推广
4.3同宿轨道分支与混沌
4.4含参数扰动系统的同宿轨道分支定理
第5章广义哈密顿系统与微分差分方程的周期解
5.1单时滞和双时滞微分差分方程周期解的存在性
5.2双时滞微分差分系统形式的推广
5.3多时滞微分差分方程周期解的存在性
第6章广义哈密顿系统的KAM理论简介
6.1引言和主要结果
6.2KAM环面的构造和估计
6.3迭代引理
6.4主要结果的证明
6.5对扰动的静态三维Euler流体轨道流的应用
第7章经典Hamilton系统的某些新推广形式及相关结果
7.1Leibniz流形上的向量场
7.2Nambu—Poisson流形
7.3共形Hamilton系统
7.4恰当Poisson结构
7.5保持n—形式系统的Lie对称群约化
第8章理论的应用
8.1平面三个旋涡运动与三种群Volterra系统的周期解
8.2大Rayleigh数Lorenz方程的周期解与同宿分支
8.3具有附加装置的刚体运动的混沌性质
8.4大气动力学方程谱模态系统的周期解分支
8.5ABC流的不变环面与混沌流线
主要参考文献
《现代数学基础丛书》已出版书目
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