广义相对论入门讲座--黎曼几何中的张量

发表于 2018-7-25 18:49:38

广义相对论入门讲座--黎曼几何中的张量
美中不足的是它的第五公设，
即平行公理．此公理说，“过直线外的一点，可以引
一条、并且只能引一条直线与原直线平行( 不相
交) ”．与其他公设比较，这个公设显得过长、过于复
杂．人们自然希望第五公设能从其他公设推出，从而
不再是一个公设．这方面的尝试开始于公元5 世纪．
一千多年中，许多杰出数学家为它绞尽脑汁、耗尽才
华，结果都一无所获．无数前人的失败，终于使后人
悟出了道理．第一个察觉其中奥妙的人大概是高斯．
然而，由于欧氏几何在数学、哲学和神学中的神圣地
位，高斯缺乏公开挑战的勇气，没有发表自己的观
点．第一个公布新几何初步结果的是年轻的匈牙利
数学家鲍耶( 1802—1860 年) ．他从事这一研究不
久，就走上了正确的道路．他采用反证法，企图从
“第五公设不成立”引出谬误．然而他在反证的路上
越走越远，却始终不见“谬误”的影子．鲍耶终于认
识到第五公设确实是不可证明的公理，但是，人们可
以引入不同于第五公设的其他公理，取代“第五公
设”建立新的几何学．
最先建立完整的新几何学的是俄国数学家罗巴
切夫斯基( 1792—1856 年) ．他与鲍耶一样，用“过直
线外一点，可以引两条以上直线与原直线平行( 不
相交) ”的新公设来取代第五公设．罗巴切夫斯基的
新几何，被称为罗氏几何．

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