电子书：《Fourier Transforms In Spectroscopy》

仪器资料 · 发表于 2018-7-16 21:52:35

电子书：《Fourier Transforms In Spectroscopy》
Jyrki Kauppinen, Jari Partanen

1 Basic definitions 11
1.1 Fourier series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Fourier transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3 Dirac’s delta function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 General properties of Fourier transforms 23
2.1 Shift theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Similarity theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3 Modulation theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Convolution theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5 Power theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.6 Parseval’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.7 Derivative theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.8 Correlation theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.9 Autocorrelation theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3 Discrete Fourier transform 35
3.1 Effect of truncation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2 Effect of sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 Discrete spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4 Fast Fourier transform (FFT) 49
4.1 Basis of FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2 Cooley–Tukey algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3 Computation time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5 Other integral transforms 61
5.1 Laplace transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.2 Transfer function of a linear system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.3 z transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6 Fourier transform spectroscopy (FTS) 77
6.1 Interference of light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.2 Michelson interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.3 Sampling and truncation in FTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.4 Collimated beam and extended light source . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.5 Apodization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.6 Applications of FTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7 Nuclear magnetic resonance (NMR) spectroscopy 109
7.1 Nuclear magnetic moment in a magnetic field . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.2 Principles of NMR spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.3 Applications of NMR spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
8 Ion cyclotron resonance (ICR) mass spectrometry 119
8.1 Conventional mass spectrometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
8.2 ICR mass spectrometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
8.3 Fourier transforms in ICR mass spectrometry . . . . . . . . . . . . . . . . 124
9 Diffraction and Fourier transform 127
9.1 Fraunhofer and Fresnel diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
9.2 Diffraction through a narrow slit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
9.3 Diffraction through two slits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
9.4 Transmission grating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
9.5 Grating with only three orders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
9.6 Diffraction through a rectangular aperture . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
9.7 Diffraction through a circular aperture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
9.8 Diffraction through a lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
9.9 Lens and Fourier transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
10 Uncertainty principle 155
10.1 Equivalent width . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
10.2 Moments of a function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
10.3 Second moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
11 Processing of signal and spectrum 165
11.1 Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
11.2 Mathematical filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
11.3 Mathematical smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
11.4 Distortion and (S/N) enhancement in smoothing . . . . . . . . . . . . . . 184
11.5 Comparison of smoothing functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
11.6 Elimination of a background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
11.7 Elimination of an interference pattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
11.8 Deconvolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
12 Fourier self-deconvolution (FSD) 205
12.1 Principle of FSD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
12.2 Signal-to-noise ratio in FSD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
12.3 Underdeconvolution and overdeconvolution . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
12.4 Band separation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
12.5 Fourier complex self-deconvolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
12.6 Even-order derivatives and FSD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
13 Linear prediction 229
13.1 Linear prediction and extrapolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
13.2 Extrapolation of linear combinations of waves . . . . . . . . . . . . . . . . 230
13.3 Extrapolation of decaying waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
13.4 Predictability condition in the spectral domain . . . . . . . . . . . . . . . . 233
13.5 Theoretical impulse response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
13.6 Matrix method impulse responses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
13.7 Burg’s impulse response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
13.8 The q-curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
13.9 Spectral line narrowing by signal extrapolation . . . . . . . . . . . . . . . 242
13.10 Imperfect impulse response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
13.11 The LOMEP line narrowing method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
13.12 Frequency tuning method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
13.13 Other applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
13.14 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
Answers to problems 261
Bibliography 265
Index 269